Le sens de la vie, l'univers et tout le reste...

...voilà exactement de quoi ce billet ne parlera pas, la réponse étant évidemment 42.
Autrement plus complexe est la question suivante :

"On a deux enfants dont un garçon, quelle est la probabilité que l'autre soit une fille ?"

1/2 ? Non. 2/3.

Certes le problème n'est pas nouveau, mais je me permets tout de même ce billet, ayant rencontré une vigoureuse résistance après en avoir exposé la solution, aussi bien dans ma famille que sur Hardware.

Démontrons tout d'abord la chose :

Le raisonnement est tout simple : étant donné qu'il y a un garçon minimum, on a 3 permutations possibles : FG GF GG, équiprobables, dont deux comportant une fille. Résultat : 2/3.

Ah oui mais non ! Si on raisonne en terme de combinaisons (doublets où l'ordre ne compte pas), ça ne marche plus ! Deux cas, FG, GG, et donc une probabilité 1/2. Erreur ! Terrible erreur ! Les combinaisons ne sont pas équiprobables, je dirais même plus, FG est deux fois plus probable que GG, nous sommes ramenés au cas précédent.

Interprétation :

Comme vous avez pu le constater, durant le raisonnement précédent je n'ai pas pris en compte d'ordre chez les enfants, et pour cause, il n'y en a pas. Si l'on avait posé la question en précisant que le garçon est l'ainé, la réponse aurait bien sûr été 1/2. Comme on me l'a d'ailleurs gentiment fait remarquer, "le sexe d'un enfant ne dépend pas de celui des enfants précédents". Mais là n'est pas la question ! Le résultat provient du fait justement qu'aucune information concernant l'ordre d'arrivée des enfants n'est donnée.

L'énoncé :

Beaucoup reprochent à l'énoncé d'être équivoque, et par là même de rendre valides les deux solutions, 1/2 et 2/3, selon la manière dont on comprend la chose.
Il est vrai que l'énoncé est conçu de manière à induire en erreur le lecteur, en lui faisant comprendre plus qu'il ne lui a réellement été dit. Tiens ? Des enfants ? Bon, l'est est né avant l'autre, on me dit que c'est un garçon, 1/2, facile.
On peut se demander si le même énoncé avec deux boules blanches ou noires dans une urne aurait produit le même effet.
Mais toujours est-il qu'après relecture attentive, l'énoncé me semble parfaitement univoque : on a deux enfants, DONT un garçon. Ceci est parfaitement équivalent à : on a deux enfants dans un boîte noire, la seule chose que l'on sache étant que l'un des deux est un garçon. Rien n'indique que le garçon soit venu avant ou après, rien n'indique que les enfants aient eu la même mère, qu'ils aient déjà eu la rougeolle ou les oreillons, bref la réponse 1/2 ne me semble pas à peu près acceptable mais tout simplement fausse.

Voilà, vous savez quoi dire si vous voulez briller en société. Mais préférez tout de même des classiques tels "le nom de mante religieuse provient de la positions de ses pattes avant, souvent repliées comme pour prier" ou "le Wronskien permet de déterminer si un ensemble de solutions est un système fondamental", on vous contredira beaucoup moins.